Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора с суммируемым потенциалом

В статье исследуется спектр дифференциального оператора высокого нечëтного порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия являются периодическими. Дифференциальное уравнение, задающее дифференциальный оператор, сводится к интегральному уравнению Вольтерра. Решая это уравнение методом последовательных приближений Пикара, найдена асимптотика фундаментальной системы решений исходного дифференциального уравнения. С помощью этой фундаментальной системы решений изучены периодические граничные условия. В результате выведено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора. Это уравнение представляет собой определитель высокого порядка, который является целой функцией спектрального параметра. Исследована индикаторная диаграмма, соответствующая этой функции. Индикаторная диаграмма является правильным многоугольником и определяет расположение собственных значений рассматриваемого оператора. В результате в каждом из секторов комплексной плоскости, определяемых индикаторной диаграммой, найдена асимптотика собственных значений исследуемого оператора (15 порядка).