Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2019, том 25, номер 2, страницы 137–148
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-2-137-148
(Mi timm1630)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Построение оптимальных покрытий выпуклых плоских фигур кругами различного радиуса

П. Д. Лебедевab, А. Л. Казаковc

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
c Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается задача о построении оптимального покрытия плоской фигуры $M$ объединением заданного числа кругов. Считается, что радиус каждого круга в общем случае различается и равен произведению индивидуального для него положительного коэффициента на общий для всех элементов покрытия параметр $r.$ Критерием оптимальности выбрана минимизация величины $r$ при условии, что множество $M$ вложено в объединение кругов. Для набора точек $S$ выписано значение величины $r,$ определяющей минимальный радиус кругов с центрами в точках из $S,$ реализующих покрытие $M.$ Найдены выражения, позволяющие аналитически описать зоны влияния, так называемые обобщенные зоны Дирихле, точек из $S,$ которые существенно отличаются от выражений для случая конгруэнтных кругов. Предложена процедура итерационной коррекции координат $S $ на базе отыскания чебышевских центров областей влияния точек. Показано, что она не ухудшает свойства покрытия, при этом ее параметры можно менять в процессе запуска программного комплекса. Проведены численные эксперименты по построению оптимальных покрытий наборами кругов (при различных коэффициентах, задающих радиус каждого из них). В качестве фигур $M$ взяты различные выпуклые многоугольники, выполнена визуализация результатов.
Ключевые слова: оптимальное покрытие, обобщенная зона Дирихле, чебышевский центр, итерационный алгоритм, минимизация.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00221
18-31-00018 мол_а
18-07-00604
Министерство образования и науки Российской Федерации 02.A03.21.0006
Теоремы 1 и 2 доказаны П.Д. Лебедевым при поддержке грантов РФФИ, проекты 18-01-00221 и 18-31-00018 мол_а, и при финансовой поддержке постановления № 211 Правительства Российской Федерации, контракт № 02.A03.21.0006. Вычислительный эксперимент выполнен А.Л. Казаковым при поддержке гранта РФФИ, проект 18-07-00604.
Поступила в редакцию: 02.04.2019
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.174.3
MSC: 52C15, 49K10
Образец цитирования: П. Д. Лебедев, А. Л. Казаков, “Построение оптимальных покрытий выпуклых плоских фигур кругами различного радиуса”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 2, 2019, 137–148
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LebKaz19}
\by П.~Д.~Лебедев, А.~Л.~Казаков
\paper Построение оптимальных покрытий выпуклых плоских фигур кругами различного радиуса
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2019
\vol 25
\issue 2
\pages 137--148
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1630}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-2-137-148}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=38071609}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1630
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v25/i2/p137
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:208
    PDF полного текста:60
    Список литературы:33
    Первая страница:5
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024