|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Построение оптимальных покрытий выпуклых плоских фигур кругами различного радиуса
П. Д. Лебедевab, А. Л. Казаковc a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
c Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск
Аннотация:
Рассматривается задача о построении оптимального покрытия плоской фигуры $M$ объединением заданного числа кругов.
Считается, что радиус каждого круга в общем случае различается и равен произведению индивидуального для него положительного коэффициента на общий для всех
элементов покрытия параметр $r.$ Критерием оптимальности выбрана минимизация величины $r$ при условии, что множество $M$ вложено в объединение кругов.
Для набора точек $S$ выписано значение величины $r,$ определяющей минимальный радиус кругов с центрами в точках из $S,$ реализующих покрытие $M.$
Найдены выражения, позволяющие аналитически описать зоны влияния, так называемые обобщенные зоны Дирихле, точек из $S,$ которые существенно отличаются от выражений для случая конгруэнтных кругов.
Предложена процедура итерационной коррекции координат $S $ на базе отыскания чебышевских центров областей влияния точек. Показано, что она не ухудшает свойства покрытия, при этом ее параметры можно менять в процессе запуска программного комплекса. Проведены численные эксперименты по построению оптимальных покрытий наборами кругов (при различных коэффициентах, задающих радиус каждого из них). В качестве фигур $M$ взяты различные выпуклые многоугольники, выполнена визуализация результатов.
Ключевые слова:
оптимальное покрытие, обобщенная зона Дирихле, чебышевский центр, итерационный алгоритм, минимизация.
Поступила в редакцию: 02.04.2019
Образец цитирования:
П. Д. Лебедев, А. Л. Казаков, “Построение оптимальных покрытий выпуклых плоских фигур кругами различного радиуса”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 2, 2019, 137–148
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1630 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v25/i2/p137
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 208 | PDF полного текста: | 60 | Список литературы: | 33 | Первая страница: | 5 |
|