Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2019, том 25, номер 3, страницы 100–107
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-100-107
(Mi timm1650)
 

Минимальные подмногообразия сфер и конусов

М. И. Зеликин, Ю. С. Осипов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: В работе изучаются пересечения конусов нулевого индекса со сферами. Найдены поля соответствующих минимальных многообразий. В частности, рассмотрим конус $\mathbb{K} =\{x_0^2+x_1^2=x_2^2+x_3^2\}$. Его пересечение со сферой $\mathbb{S}^3=\sum_{i=0}^3x_i^2$ часто называют клиффордовым тором $\mathbb{T}$, потому что Клиффорд первым заметил, что метрика этого тора как подмногообразия $\mathbb{S}^3$ с индуцированной из $\mathbb{S}^3$ метрикой является евклидовой. Помимо этого тор $\mathbb{T}$, рассматриваемый как подмногообразие $\mathbb{S}^3$, является минимальной поверхностью. Аналогично можно рассмотреть конус $\mathcal{K} =\{\sum_{i=0}^3x_i^2=\sum_{i=4}^7x_i^2\}$, который часто называют конусом Саймонса, потому что он доказал, что $\mathcal{K}$ задает однозначную, негладкую, глобально определенную минимальную поверхность в $\mathbb{R}^8$, не являющуюся плоскостью. Оказывается, что пересечение $\mathcal{K}$ с семимерной сферой $\mathbb{S}^7$ также является, подобно тору Клиффорда, минимальной поверхностью в $\mathbb{S}^7$. Эти факты доказываются в статье с помощью техники кватернионов и алгебры Кэли.
Ключевые слова: минимальная поверхность, гауссова кривизна, кватернионы, октонионы (числа Кэли), поле экстремалей, функция Вейерштрасса.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00805
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 17-01-00805).
Поступила в редакцию: 11.02.2019
Исправленный вариант: 11.03.2019
Принята в печать: 18.03.2019
Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2019, Volume 307, Issue 1, Pages S172–S178
DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543819070149
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 523.46/.481
MSC: 49Q05, 11R52
Образец цитирования: М. И. Зеликин, Ю. С. Осипов, “Минимальные подмногообразия сфер и конусов”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 3, 2019, 100–107; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 307, suppl. 1 (2019), S172–S178
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZelOsi19}
\by М.~И.~Зеликин, Ю.~С.~Осипов
\paper Минимальные подмногообразия сфер и конусов
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2019
\vol 25
\issue 3
\pages 100--107
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1650}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-100-107}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39323540}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2019
\vol 307
\issue , suppl. 1
\pages S172--S178
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543819070149}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000485178300008}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85078397451}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1650
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v25/i3/p100
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:222
    PDF полного текста:84
    Список литературы:28
    Первая страница:7
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024