Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2020, том 26, номер 1, страницы 102–111
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-1-102-111
(Mi timm1702)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Асимптотика решения задачи оптимального граничного управления с двумя малыми соподчиненными параметрами

А. Р. Данилин

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается задача оптимального граничного управления решениями уравнения эллиптического типа в ограниченной области с гладкой границей с малым коэффициентом при операторе Лапласа и малым, соподчиненным с первым, коэффициентом при граничном условии и интегральными  ограничениями на управление.
$$  \left\{  
\begin {array}{ll}  \displaystyle \mathcal {L}_\varepsilon \mathop {:=}\nolimits - \varepsilon^2 \Delta z + a(x) z = f(x), &  \displaystyle                 x\in \Omega,\ \  z \in H^1(\Omega), \\[3ex]  \displaystyle l_{\varepsilon,\beta} z\mathop {:=} \nolimits  \varepsilon^\beta \frac{\partial z}{\partial n} = g(x) + u(x), &  x\in\Gamma,  \end {array}
 \right.  $$
 со следующим функционалом качества  
$$  J(u) \mathop {:=} \nolimits \|z-z_d\|^2 + \nu^{-1}|||u|||^2 \to \inf, \quad   u \in \mathcal {U},  $$
где $0<\varepsilon\ll 1$, $\beta\geqslant 0$, $\beta\in\mathbb{Q}$$\nu>0,$ $H^1(\Omega)$ - соболевское пространство функций, $\partial z/\partial n$ - производная функции $z$ в точке $x\in\Gamma$ по направлению внешней  (по отношению к области $\Omega$) нормали,  
$$  
\begin {array}{c}   \displaystyle  a(\cdot),  f(\cdot), z_d(\cdot)  \in  C^\infty(\overline{\Omega}),  \quad   g(\cdot)\in C^\infty(\Gamma),\quad   \forall\, x\in \overline{\Omega}\quad a(x)\geqslant \alpha^2>0, \\[2ex]   \displaystyle \mathcal {U} = \mathcal {U}_1,\quad \mathcal {U}_r\mathop {:=} \nolimits \{u(\cdot)\in L_2(\Gamma)\colon      |||u||| \leqslant r\}.  \end {array}
 $$
Здесь через $\|\cdot\|$ обозначена норма в пространстве $L_2 (\Omega)$, а через $|||\cdot|||$ - норма в пространстве $L_2 (\Gamma)$. Получено полное асимптотическое разложение по степеням малого параметра решения рассматриваемой задачи в случае, когда $0<\beta<3/2$.
Ключевые слова: сингулярные задачи, оптимальное управление, краевые задачи для систем уравнений в частных производных, асимптотические разложения.
Поступила в редакцию: 04.11.2019
Исправленный вариант: 10.01.2020
Принята в печать: 14.01.2020
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
Образец цитирования: А. Р. Данилин, “Асимптотика решения задачи оптимального граничного управления с двумя малыми соподчиненными параметрами”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 1, 2020, 102–111
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dan20}
\by А.~Р.~Данилин
\paper Асимптотика решения задачи оптимального граничного управления с двумя малыми соподчиненными параметрами
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2020
\vol 26
\issue 1
\pages 102--111
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1702}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-1-102-111}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=42492196}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1702
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v26/i1/p102
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:230
    PDF полного текста:39
    Список литературы:38
    Первая страница:4
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025