|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Выпуклость и монотонная линейная связность множеств с непрерывной метрической проекцией в трехмерных пространствах
А. Р. Алимовabc a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
c Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Аннотация:
Непрерывная кривая $k(\,{\cdot}\,)$ в линейном нормированном пространстве $X$ называется монотонной,
если функция $f(k(\tau))$ монотонна по $\tau$ для любого экстремального функционала $f$ из единичной сферы $S^*$ сопряженного пространства.
Замкнутое множество называется монотонно линейно связным, если любые две его точки можно соединить непрерывной монотонной кривой,
лежащей в этом множестве.
Устанавливается, что в трехмерном банаховом пространстве
любое замкнутое множество c полунепрерывной снизу метрической проекцией
монотонно линейно связно, если и только если норма пространства является цилиндрической или гладкой.
Этот результат частично обобщает недавний результат автора этой статьи и Б. Б. Беднова, которые
охарактеризовали трехмерные банаховы пространства, в которых всякое чебышёвское множество
монотонно линейно связно.
Мы показываем, что в конечномерном пространстве любое замкнутое множество
c полунепрерывной снизу (непрерывной) метрической проекцией выпукло, если и только если пространство гладко.
Получен ряд новых свойств строгих солнц в трехмерных пространствах c цилиндрической нормой.
Показано, что в трехмерном пространстве c цилиндрической нормой замкнутое множество $M$ c полунепрерывной снизу метрической проекцией
является строгим солнцем. Более того, такое множество $M$ имеет стягиваемые пересечения c замкнутыми шарами
и обладает непрерывной выборкой из метрической проекции.
При доказательстве результатов важную роль играет новый аппарат аппроксимации единичной сферы пространства
многогранниками, построенными по касательным направлениям сферы.
Ключевые слова:
множество c непрерывной метрической проекцией, чебышёвское множество, солнце, монотонно линейно связное множество.
Поступила в редакцию: 19.12.2019 Исправленный вариант: 28.01.2020 Принята в печать: 10.02.2020
Образец цитирования:
А. Р. Алимов, “Выпуклость и монотонная линейная связность множеств с непрерывной метрической проекцией в трехмерных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 28–46
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1719 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v26/i2/p28
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 217 | PDF полного текста: | 40 | Список литературы: | 23 | Первая страница: | 2 |
|