Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2021, том 27, номер 1, страницы 116–129
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-1-116-129
(Mi timm1797)
 

Итерационные алгоритмы построения наилучших покрытий выпуклых многогранников наборами различных шаров

П. Д. Лебедевa, А. Л. Казаковbc

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск
c Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург
Список литературы:
Аннотация: В теории управления и в различных прикладных областях математики важно выполнять аппроксимацию множеств сложной геометрии наборами унифицированных простых тел. Один из самых распространенных методов — покрытие шарами. В классическом варианте все шары равны, однако интерес представляет и более общая постановка, когда они могут быть различны. В настоящей статье изучается задача о построении покрытия компактного множества $M$ в трехмерном евклидовом пространстве набором из заданного числа шаров, радиусы которых равны произведению общего для всех параметра $r$ на индивидуальный положительный коэффициент. Критерием оптимальности считается минимизация $r$. Предложены эвристические алгоритмы построения искомых покрытий, основу которых составляют процедуры разбиения $M$ на зоны влияния точек и вычисление их чебышевских центров. Доказаны утверждения о свойствах указанных алгоритмов, выполнена их программная реализация. Проведено численное решение задач о покрытии куба различными наборами шаров двух типов. Намечены возможные направления для проведения дальнейших исследований.
Ключевые слова: оптимизация, покрытие шарами, эвристический алгоритм, чебышевский центр, вычислительный эксперимент.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 19-11-00105
Исследование П.Д. Лебедева поддержано грантом РНФ (проект № 19-11-00105).
Поступила в редакцию: 11.01.2021
Исправленный вариант: 20.02.2021
Принята в печать: 25.02.2021
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.174.3
MSC: 52C17, 5B40
Образец цитирования: П. Д. Лебедев, А. Л. Казаков, “Итерационные алгоритмы построения наилучших покрытий выпуклых многогранников наборами различных шаров”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 1, 2021, 116–129
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LebKaz21}
\by П.~Д.~Лебедев, А.~Л.~Казаков
\paper Итерационные алгоритмы построения наилучших покрытий выпуклых многогранников наборами различных шаров
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2021
\vol 27
\issue 1
\pages 116--129
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1797}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-1-116-129}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=44827400}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1797
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v27/i1/p116
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:144
    PDF полного текста:48
    Список литературы:24
    Первая страница:3
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024