|
О гипотезе Вайса. I
В. И. Трофимовab a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
Пусть $\Gamma$ — связный конечный граф и $G$ — вершинно-транзитивная группа автоморфизмов
графа $\Gamma$ такая, что стабилизатор $G_x$ в ней вершины $x$ графа $\Gamma$ индуцирует
на множестве $\Gamma(x)$ смежных с $x$ вершин примитивную группу $G_x^{\Gamma(x)}$.
Гипотеза Вайса утверждает, что при этих предположениях порядок группы $G_x$ ограничен
числом, зависящим лишь от степени $|\Gamma(x)|$ графа $\Gamma$.
Цель работы, первой частью которой является эта статья, — продемонстрировать,
что полученные в теории конечных групп общие результаты могут быть
использованы для в значительной мере единообразного рассмотрения многих случаев
(включая ряд не рассмотренных ранее случаев) гипотезы Вайса.
Настоящая первая часть работы является, по существу, вводной.
Однако уже этого предварительного рассмотрения оказывается
достаточно, чтобы с использованием предшествующих результатов
показать, что
гипотеза Вайса справедлива для всех примитивных групп $G_x^{\Gamma(x)}$, отличных от
почти простых групп и от экспоненцирований последних (т. е. групп типа PA).
Ключевые слова:
граф, группа автоморфизмов, гипотеза Вайса.
Поступила в редакцию: 29.10.2021 Исправленный вариант: 19.11.2021 Принята в печать: 13.12.2021
Образец цитирования:
В. И. Трофимов, “О гипотезе Вайса. I”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 1, 2022, 247–256; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 319, suppl. 1 (2022), S281–S290
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1896 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v28/i1/p247
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 123 | PDF полного текста: | 34 | Список литературы: | 29 | Первая страница: | 9 |
|