Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2022, том 28, номер 4, страницы 121–127
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-4-121-127
(Mi timm1955)
 

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

О сходимости подпоследовательности частных сумм тригонометрического ряда Фурье по Прингсхейму

С. В. Конягин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: Из знаменитой теоремы А. Н. Колмогорова (1925) вытекает, что частные суммы любой интегрируемой функции $f$ сходятся к ней по мере. Следовательно, если подпоследовательность частных сумм имеет предел на множестве положительной меры, то она на этом множестве может сходиться только к $f$. В то же время Р. Д. Гецадзе (1986) показал, что в пространстве размерности больше 1 кубические частные суммы интегрируемой функции могут не сходиться по мере. В работе автора (1989) показано, что функцию можно выбрать так, что любая подпоследовательность кубических частных сумм почти всюду не ограничена. Оставался открытым вопрос: верно ли, что если подпоследовательность кубических частных сумм сходится на множестве положительной меры, то ее пределом почти всюду на этом множестве будет исходная функция? Мы даем положительный ответ на этот вопрос, причем не только для кубических сумм, но и для сумм по Прингсхейму. Для сферических сумм соответствующий вопрос остается открытым. Подпоследовательности частных сумм связаны с универсальными тригонометрическими рядами. Мы будем говорить, что $d$-мерный тригонометрический ряд является универсальным, если для любой измеримой $d$-мерной функции $f$, $2\pi$-периодической по каждому переменному, найдется подпоследовательность частных сумм этого ряда, сходящаяся к $f$ почти всюду. Это определение зависит от выбора класса частных сумм тригонометрического ряда. Из недавнего результата М. Г. Григоряна (2022), в частности, следует, что для любого $d$ существует $d$-мерный тригонометрический ряд, универсальный как для сумм Прингсхейма, так и для сферических частных сумм. В силу основного результата настоящей работы ряд Фурье не может быть универсальным для сумм Прингсхейма.
Ключевые слова: измеримые функции, интегрируемые функции, тригонометрические ряды Фурье, сходимость по Прингсхейму, подпоследовательность частных сумм, сходимость почти всюду, метод Бернштейна суммируемости рядов Фурье.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 22-11-00129
Исследование выполнено в МГУ имени М.В. Ломоносова за счет гранта Российского научного фонда (проект 22-11-00129).
Поступила в редакцию: 10.06.2022
Исправленный вариант: 24.06.2022
Принята в печать: 27.06.2022
Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2022, Volume 319, Issue 1, Pages S156–S161
DOI: https://doi.org/10.1134/S008154382206013X
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.475
MSC: 42B05, 42B08
Образец цитирования: С. В. Конягин, “О сходимости подпоследовательности частных сумм тригонометрического ряда Фурье по Прингсхейму”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 4, 2022, 121–127; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 319, suppl. 1 (2022), S156–S161
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kon22}
\by С.~В.~Конягин
\paper О сходимости подпоследовательности частных сумм тригонометрического ряда Фурье по Прингсхейму
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2022
\vol 28
\issue 4
\pages 121--127
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1955}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-4-121-127}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4531180}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=49866453}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2022
\vol 319
\issue , suppl. 1
\pages S156--S161
\crossref{https://doi.org/10.1134/S008154382206013X}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000905217200011}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85148342506}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1955
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v28/i4/p121
  • Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:149
    PDF полного текста:50
    Список литературы:21
    Первая страница:5
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024