Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2022, том 28, номер 4, страницы 128–136
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-4-128-136
(Mi timm1956)
 

Неравенство Бернштейна - Сеге для тригонометрических полиномов в пространстве $L_0$ с константой большей, чем классическая

А. О. Леонтьева

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Список литературы:
Аннотация: Во множестве $\mathscr{T}_n$ тригонометрических полиномов $f_n$ порядка $n$ с комплексными коэффициентами рассматривается производная Вейля (дробная производная) $f_n^{(\alpha)}$ вещественного неотрицательного порядка $\alpha$. Изучается точная константа $B_n(\alpha,\theta)_p$ в неравенстве Бернштейна — Сеге $\|f_n^{(\alpha)}\cos\theta+\tilde{f}_n^{(\alpha)}\sin\theta\|_p\le B_n(\alpha,\theta)_p\|f_n\|_p.$ Такие неравенства иccледуются уже больше 90 лет. Известно, что при $1\le p\le\infty,\,\alpha\ge 1$ и $\theta\in\mathbb R$ константа имеет классическое значение $B_n(\alpha,\theta)_p=n^\alpha$. Случай $p=0$ интересен как минимум по той причине, что константа $B_n(\alpha,\theta)_0$ является наибольшей по $p$ при $p\in[0,\infty]$. В. В. Арестов доказал, что при $r\in\mathbb N$ неравенство Бернштейна в $L_0$ выполняется с константой $B_n(r,0)_0=n^r$, а константа $B_n(\alpha,\pi/2)_0$ в неравенстве Сеге в $L_0$ с ростом $n$ ведет себя как $4^{n+o(n)}$. В 1994 г. В. В. Арестов, а в 2014 В. В. Арестов и П. Ю. Глазырина изучали вопрос об условиях на параметры $n$ и $\alpha$, при которых константа в неравенстве Бернштейна — Сеге принимает классическое значение $n^\alpha$. Недавно автором была доказана гипотеза В. В. Арестова и П. Ю. Глазыриной о том, что при $\alpha\ge 2n-2$ при всех $\theta\in\mathbb R$ неравенство Бернштейна — Сеге выполняется с константой $n^\alpha$. Открытым остается вопрос о точности границы $\alpha=2n-2,$ точнее говоря, вопрос о точной константе при $\alpha<2n-2.$ В данной статье доказано, что для любого $0\le\alpha<n$ найдется $\theta^*(\alpha)$ такое, что $B_n(\alpha, \theta^*(\alpha))_0>n^\alpha.$
Ключевые слова: тригонометрические полиномы, производная Вейля, неравенство Бернштейна — Сеге, пространство $L_0.$.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-02-2022-874
Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения 075-02-2022-874).
Поступила в редакцию: 20.05.2022
Исправленный вариант: 25.09.2022
Принята в печать: 03.10.2022
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.86
MSC: 41A17
Образец цитирования: А. О. Леонтьева, “Неравенство Бернштейна - Сеге для тригонометрических полиномов в пространстве $L_0$ с константой большей, чем классическая”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 4, 2022, 128–136
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Leo22}
\by А.~О.~Леонтьева
\paper Неравенство Бернштейна - Сеге для тригонометрических полиномов в пространстве $L_0$ с константой большей, чем классическая
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2022
\vol 28
\issue 4
\pages 128--136
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1956}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-4-128-136}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=49866454}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1956
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v28/i4/p128
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:93
    PDF полного текста:30
    Список литературы:19
    Первая страница:4
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024