|
Block designs, permutation groups and prime values of polynomials
[Блок-схемы, группы перестановок и простые значения многочленов]
G. A. Jonesa, A. K. Zvonkinb a University of Southampton
b Universite Bordeaux 1, Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique
Аннотация:
Конструкция блок-схем с заданными параметрами и большими группами симметрии, полученная недавно К. Амарра, А. Девиллерс и Ш. Прегер, опирается на некоторые квадратичные полиномы с целыми коэффициентами, значения которых являются степенями простых чисел. Аналогично, конструкция групп перестановок с заданными плотностями пересечений, которую недавно получили А. Хуйдурович, К. Кутнар, Б. Кузма, Д. Марушич, Ш. Миклавич и М. Орел, использует некоторые круговые полиномы с простыми значениями. Гипотеза Буняковского, если она верна, означает, что каждый из этих многочленов имеет бесконечно много простых значений, порождая бесконечные семейства блок-схем и групп перестановок с требуемыми свойствами. В статье найдено большое количество простых значений этих полиномов, и найденные числа очень хорошо согласуются с оценками для них из недавней модификации гипотезы Бейтмана — Хорна, предложенной В. Ли. Полученный результат является серьезным аргументом в пользу того факта, что указанные полиномы принимают бесконечно много простых значений, хотя и не доказывает его. Кроме того, наш результат также является аргументом в пользу справедливости гипотез Буняковского и Бейтмана — Хорна.
Ключевые слова:
блок-схема, группа перестановок, плотность пересечений, многочлен, простое число, гипотеза Бейтмана — Хорна, гипотеза Буняковского.
Поступила в редакцию: 30.09.2021 Исправленный вариант: 08.12.2022 Принята в печать: 09.12.2022
Образец цитирования:
G. A. Jones, A. K. Zvonkin, “Block designs, permutation groups and prime values of polynomials”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, no. 1, 2023, 233–253
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1990 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v29/i1/p233
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 55 | PDF полного текста: | 15 | Список литературы: | 16 | Первая страница: | 3 |
|