Анализ собственных колебаний цилиндрической оболочки переменной толщины, частично заполненной жидкостью

Представлены результаты исследований собственных частот колебаний круговых цилиндрических оболочек вращения, полностью или частично заполненных идеальной сжимаемой жидкостью. Толщина оболочек непостоянна в меридиональном направлении и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции и сжимаемой жидкости описывается в рамках классической теории оболочек и уравнений Эйлера. Эффекты плескания на свободной поверхности жидкости не учитываются. Уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение преобразуется к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Для оболочек с различными комбинациями граничных условий (свободное опирание, жесткое и консольное закрепления) и уровнем заполнения жидкостью исследованы зависимости минимальных частот колебаний, полученных при степенном (линейном и квадратичном, имеющим симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменениях толщины. Продемонстрировано существование конфигураций, обеспечивающих при аналогичном уровне заполнения жидкостью значительный рост частотного спектра по сравнению с оболочками постоянной толщины при одинаковых ограничениях на вес конструкции.