Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2023, том 29, номер 2, страницы 67–86
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-67-86
(Mi timm2000)
 

Задача об инициировании диффузионной волны для нелинейной параболической системы второго порядка

А. Л. Казаковa, П. А. Кузнецовa, Л. Ф. Спевакb

a Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск
b Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург
Список литературы:
Аннотация: В научной школе А. Ф. Сидорова важное место занимают исследования нелинейных вырождающихся параболических уравнений. В частности, с 80-х годов прошлого века изучается задача об инициировании тепловой волны. Целью настоящего исследования является распространение результатов по данной тематике А. Ф. Сидорова и его учеников, включая авторов статьи, на случай систем соответствующего вида. Показано, что тепловая (диффузионная) волна для системы имеет более сложную (трехчастную) структуру, являющуюся следствием того, что нулевые фронты для искомых функций различны. Доказана теорема существования и единственности кусочно-аналитического решения рассмотренной задачи, которое представлено в виде специальных рядов. Найдено точное решение искомого вида, построение которого сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. Последние удалось проинтегрировать в квадратурах. Предложен алгоритм на основе метода коллокаций, позволяющий эффективно строить приближенное решение рассмотренной задачи на заданном временном промежутке. Выполнены иллюстрирующие численные расчеты. Поскольку доказать утверждение о сходимости метода в данном случае не удалось (подобное для нелинейных вырождающихся уравнений и систем вообще возможно далеко не всегда), для верификации результатов расчетов использованы точные решения — как полученные в данной работе, так и ранее известные.
Ключевые слова: нелинейная параболическая система, вырождение, теорема существования, специальный ряд, точное решение, метод коллокаций, вычислительный эксперимент.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 121041300058-1
Исследования А.Л. Казакова и П.А. Кузнецова выполнены в рамках госзадания Минобрнауки России по проекту "Аналитические и численные методы математической физики в задачах томографии, квантовой теории поля и механике жидкости и газа", № гос. регистрации 121041300058-1.
Поступила в редакцию: 15.02.2023
Исправленный вариант: 16.03.2023
Принята в печать: 20.03.2023
Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2023, Volume 321, Issue 1, Pages S109–S126
DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543823030112
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.95
MSC: 35K40, 35K51, 35K65
Образец цитирования: А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов, Л. Ф. Спевак, “Задача об инициировании диффузионной волны для нелинейной параболической системы второго порядка”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 2, 2023, 67–86; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 321, suppl. 1 (2023), S109–S126
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazKuzSpe23}
\by А.~Л.~Казаков, П.~А.~Кузнецов, Л.~Ф.~Спевак
\paper Задача об инициировании диффузионной волны для нелинейной параболической системы второго порядка
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2023
\vol 29
\issue 2
\pages 67--86
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm2000}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-67-86}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4610493}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=53846804}
\edn{https://elibrary.ru/civizg}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2023
\vol 321
\issue , suppl. 1
\pages S109--S126
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543823030112}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85171372072}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm2000
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v29/i2/p67
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:81
    PDF полного текста:19
    Список литературы:23
    Первая страница:4
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024