Решения c нулевым фронтом для квазилинейного параболического уравнения теплопроводности

Рассматривается нелинейное эволюционное уравнение второго порядка, которое в отечественной литературе именуется нелинейным (квазилинейным) уравнением теплопроводности с источником (стоком), а в зарубежной — “the generalized porous medium equation”, в случае, когда размерность задачи произвольная, но имеет место центральная (осевая) симметрия, т. е. искомая функция зависит от времени $t$ и расстояния $\rho$ до некоторой точки (прямой). Изучаются нетривиальные решения, которые имеют нулевой фронт и описывают возмущения, распространяющиеся по покоящемуся (абсолютно холодному) фону с конечной скоростью. Доказывается новая теорема существования и единственности решения с искомыми свойствами с построением его в виде специального ряда с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами, причем для раскрытия особенности в точке $\rho=0$ применяется вырожденная замена независимых переменных. Обосновано утверждение, являющееся аналогом примера С.В. Ковалевской в рассмотренном случае. Получены условия, при выполнении которых коэффициенты построенных рядов являются константами, т. е. исходная задача редуцируется к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения с особенностью перед старшей производной. Проводится исследование свойств последнего с использованием методов мажорант и качественного анализа дифференциальных уравнений. Выполняется интерпретация полученных результатов с точки зрения исходной задачи.