К вопросу о точности вычисления достижимых значений целевых функционалов для систем управления с непрерывным и дискретным временем

Для широкого класса линейных систем с последействием рассматривается задача о достижимости заданной системы целевых значений при полиэдральных ограничениях на управление. Цель управления задается конечной системой линейных функционалов $\ell_i,\,i=1,\ldots,N$. С учетом этого в работе используется более точный термин "$\ell$-достижимость". Общий вид функционалов позволяет охватить в качестве частных случаев терминальные, многоточечные, интегральные целевые условия и их линейные комбинации. Для рассматриваемого класса систем задача об $\ell$-достижимости сводится к варианту проблемы моментов. Одна из особенностей рассматриваемой задачи заключается в учете случайных возмущений элементов моментной матрицы. Эти возмущения приводят к искажению нижних и верхних по включению аппроксимаций множества $\ell$-достижимости. Для получения гарантированного результата предлагаются специальные процедуры, позволяющие строить программные управления со следующими свойствами. Во-первых, реализация таких управлений приводит к траекториям, на которых целевые функционалы принимают достижимые значения. Во-вторых, вычисление достижимых значений удается сопровождать гарантированными оценками погрешностей, связанных с возмущениями элементов моментной матрицы. При этом каждой координате вектора целевых значений сопоставляется не только отрезок возможных значений, но и соответствующая плотность вероятности их распределения. Последнее свойство позволяет дать погрешностям вероятностные характеристики.