Двумерное множество достижимости машины Дубинса при геометрическом и интегральном ограничениях на управление

В рамках математической модели “машина Дубинса” исследуется множество достижимости на плоскости. Предполагается, что скалярное управление стеснено комбинированным ограничением. Оно включает геометрическое ограничение на мгновенные значения управления и интегральное квадратичное ограничение на управление в целом. В основе построения множества достижимости лежит принцип максимума Понтрягина, формулируемый для движений, приходящих на его границу. Исследована структура возникающих экстремальных движений. Такие движения состоят из участков, являющихся эластиками Эйлера, и участков с постоянным управлением. Выписаны формулы для нахождения констант сопряженной системы принципа максимума. На их основе вводится способ однопараметрического описания границы множества достижимости. Приведены примеры численного расчета границы множества достижимости. Показано отличие получаемого множества от множества, которое является пересечением двух множеств достижимости, построенных только для случая геометрического ограничения и только для случая интегрального ограничения.