Критерии существования и единственности вогнутого продолжения функции $k$-значной логики

В настоящей статье исследуется существование и единственность вогнутого продолжения на отрезок $[0,k-1]$ произвольной унарной функции $k$-значной логики $f_{L}\colon\{0,1,\ldots,k-1\}\to\{0,1,\ldots,k-1\}$ при любом натуральном $k \geq 2$. В результате исследования для произвольного натурального $k \geq 2$ формулируется и доказывается критерий существования вогнутого продолжения унарной функции $k$-значной логики $f_{L}$. Доказывается, что найденный критерий существования вогнутого продолжения функции $k$-значной логики $f_{L}$ является также критерием существования минимального вогнутого продолжения функции $k$-значной логики $f_{L}$, но не является достаточным условием единственности вогнутого продолжения функции $k$-значной логики $f_{L}$. Также находится и доказывается критерий единственности вогнутого продолжения произвольной унарной функции $k$-значной логики $f_{L}$.