|
Труды Института математики и механики УрО РАН, 2012, том 18, номер 2, страницы 154–169
(Mi timm816)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Восстановление граничных управлений в гиперболических системах
А. И. Короткийab, Е. И. Грибановаb a Институт математики и механики УрО РАН
b Уральский федеральный университет
Аннотация:
Рассматривается обратная задача динамики, состоящая в восстановлении априори неизвестных управлений, порождающих наблюдаемое движение динамической системы. Динамическая система описывается краевой задачей для уравнения с частными производными гиперболического типа, управляющие воздействия находятся на границе объекта. Исходной информацией для решения обратной задачи служат результаты приближенных измерений текущих фазовых положений наблюдаемого движения системы. Задача решается в статическом варианте, когда для решения задачи используется вся совокупность результатов измерений, накопленная в течение какого-либо заданного промежутка времени наблюдения. Рассматриваемая задача некорректна, и для ее решения предлагается воспользоваться методом Тихонова со стабилизатором, содержащим сумму среднеквадратичной нормы и полной вариации по времени допустимого управления. На этом пути удается обосновать не только сходимость регуляризованных приближений в пространствах Лебега, но и кусочно-равномерную сходимость. Это открывает возможность для численной реконструкции тонкой структуры искомого управления. В работе обоснован метод проекции субградиента получения минимизирующей последовательности для функционала Тихонова, описана двухэтапная конечномерная аппроксимация задачи. Приводятся результаты численного моделирования.
Ключевые слова:
динамическая система, граничное управление, реконструкция, наблюдение, измерение, обратная задача, регуляризация, метод Тихонова, вариация, кусочно-равномерная сходимость.
Поступила в редакцию: 21.10.2011
Образец цитирования:
А. И. Короткий, Е. И. Грибанова, “Восстановление граничных управлений в гиперболических системах”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 154–169
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm816 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v18/i2/p154
|
|