Минимальная триангуляция комплексной проективной плоскости, допускающая шахматную раскраску четырехмерных симплексов

Работа посвящена построению и изучению новой 15-вершинной триангуляции $X$ комплексной проективной плоскости $\mathbb C\mathrm P^2$ с группой автоморфизмов, изоморфной группе $S_4\times S_3$. Доказано, что триангуляция $X$ является минимальной по числу вершин триангуляцией $\mathbb C\mathrm P^2$, допускающей шахматную раскраску четырехмерных симплексов. Приведены явные формулы, параметризующие симплексы триангуляции $X$, и показано, что группа автоморфизмов триангуляции $X$ реализуется в виде группы изометрий метрики Фубини–Штуди. Найдено 33-вершинное подразделение $\overline X$ триангуляции $X$ такое, что классическое отображение моментов $\mu\colon\mathbb C\mathrm P^2\to\Delta^2$ симплициально отображает триангуляцию $\overline X$ на барицентрическое подразделение треугольника $\Delta^2$. Исследована связь триангуляции $X$ с комплексными кристаллографическими группами.