|
Труды ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Математического института имени В. А. Стеклова, 1985, том 172, страницы 299–312
(Mi tm2186)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Приложения гиперсингулярных интегралов к многомерным интегральным уравнениям первого рода
С. Г. Самко, С. М. Умархаджиев
Аннотация:
Гиперсингулярные интегралы вида
$$
D^\alpha_\Omega f=\int_{R^n}\frac{(\Delta^l_t f)(x)}{|t|^{n+\alpha}}\Omega(t)\,dt
$$
известны своим применением в теории пространств бесселевых и риссовых потенциалов. В статье дается краткий обзор других приложений операторов $D^\alpha_\Omega$ к обращению или регуляризации многомерных интегральных уравнений первого рода (по $R^n$) и излагается одно из новых приложений такого рода к обращению операторов типа потенциала
$$
K^\alpha_a\varphi=\int_{R^n}a(|x-t|)|x-t|^{\alpha-n}\varphi(t)\,dt
$$
с разностной радиальной характеристикой $a(|x|)$. Рассматривается построение обратного оператора
в виде $(K^\alpha_a)^{-1}f=D^\alpha_\Omega f+\mu_\alpha*f$, где $\mu_\alpha(|x|)\in L_1(R^n)$ и функции $\Omega(|x|)$, $\mu_\alpha(|x|)$ строятся по $a(|x|)$. В связи с этим изучается вопрос о представлении свертки функции $f(x)$ обобщенной функцией $\lambda(x)/|x|^{\alpha+n}$ в виде
гиперсингулярного интеграла $D^\alpha_\Omega f$. Библиогр. – 28 назв.
Образец цитирования:
С. Г. Самко, С. М. Умархаджиев, “Приложения гиперсингулярных интегралов к многомерным интегральным уравнениям первого рода”, Исследования по теории функций многих действительных переменных и приближению функций, Сборник статей. Посвящается академику Сергею Михайловичу Никольскому к его восьмидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 172, 1985, 299–312; Proc. Steklov Inst. Math., 172 (1987), 325–339
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm2186 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v172/p299
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 374 | PDF полного текста: | 134 |
|