|
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2011, том 275, страницы 22–54
(Mi tm3337)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Нерв-комплексы и момент–угол-пространства выпуклых многогранников
А. А. Айзенбергa, В. М. Бухштаберb a Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия
Аннотация:
Введены сферические нерв-комплексы, являющиеся далеким обобщением симплициальных сфер. Рассмотрено дифференциальное кольцо симплициальных комплексов. Показано, что сферические нерв-комплексы образуют его подкольцо, и определен гомоморфизм кольца многогранников в это подкольцо, сопоставляющий каждому многограннику $P$ нерв $K_P$ покрытия границы $\partial P$ гипергранями. Развита теория нерв-комплексов и ее приложения к момент–угол-пространствам $\mathcal Z_P$ выпуклых многогранников $P$. В случае многогранника $P$ с $m$ гипергранями его момент–угол-пространство $\mathcal Z_P$ определяется каноническим вложением в конус $\mathbb R_\geq^m$. Известно, что пространство $\mathcal Z_P$ гомеоморфно полиэдральной степени $(D^2,S^1)^{\partial P^*}$, если многогранник $P$ простой. Показано, что в общем случае имеет место гомотопическая эквивалентность $\mathcal Z_P\simeq(D^2,S^1)^{K_P}$. На основе биградуированных чисел Бетти симплициальных комплексов построен новый класс комбинаторных инвариантов выпуклых многогранников. Эти инварианты принимают значения в кольце многочленов от двух переменных и являются мультипликативными относительно прямого произведения либо джойна многогранников. Описана связь этих инвариантов с известными $f$-многочленами многогранников. Указаны примеры выпуклых многогранников, у которых совпадают флаговые числа и, в частности, $f$-многочлены, а новые инварианты различны.
Поступило в мае 2011 г.
Образец цитирования:
А. А. Айзенберг, В. М. Бухштабер, “Нерв-комплексы и момент–угол-пространства выпуклых многогранников”, Классическая и современная математика в поле деятельности Бориса Николаевича Делоне, Сборник статей. К 120-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР Бориса Николаевича Делоне, Труды МИАН, 275, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 22–54; Proc. Steklov Inst. Math., 275 (2011), 15–46
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3337 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v275/p22
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 488 | PDF полного текста: | 116 | Список литературы: | 86 |
|