|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Алгебры общего типа: рациональная параметризация и нормальные формы
В. Л. Попов Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Для любого алгебраически замкнутого поля $\boldsymbol k$ характеристики, отличной от $2$, мы доказываем следующее: (1) конечномерные (не обязательно ассоциативные) $\boldsymbol k$-алгебры общего типа фиксированной размерности, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, параметризуются значениями некоторой последовательности алгебраически независимых над $\boldsymbol k$ рациональных функций от структурных констант; (2) существует “алгебраическая нормальная форма”, к которой набор структурных констант каждой такой алгебры однозначно приводится за счет выбора в ней нового базиса, а именно: существуют такие две конечные системы $\{f_i\}_{i\in I}$ и $\{b_j\}_{j\in J}$ непостоянных многочленов на пространстве структурных констант, что порожденный множеством $\{f_i\}_{i\in I}$ идеал прост и еcли набор $c$ структурных констант некоторой алгебры обладает свойством $b_j(c)\neq0$ для всех $j\in J$, то существует единственный новый базис этой алгебры, в котором набор $c'$ ее структурныx констант обладает свойством $f_i(c')=0$ для всех $i\in I$.
Ключевые слова:
конечномерная алгебра, нормальная форма, параметризация.
Поступило в редакцию: 15 января 2016 г.
Образец цитирования:
В. Л. Попов, “Алгебры общего типа: рациональная параметризация и нормальные формы”, Алгебра, геометрия и теория чисел, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения академика Владимира Петровича Платонова, Труды МИАН, 292, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 209–223; Proc. Steklov Inst. Math., 292 (2016), 202–215
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3700https://doi.org/10.1134/S0371968516010131 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v292/p209
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 322 | PDF полного текста: | 61 | Список литературы: | 68 | Первая страница: | 4 |
|