|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Инвариант Дена и равносоставленность изгибаемых многогранников
А. А. Гайфуллинabcd, Л. С. Игнащенкоd a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
b Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, Москва, Россия
c Сколковский институт науки и технологий, Москва, Россия
d Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
В работе доказано, что инвариант Дена любого изгибаемого многогранника в $n$-мерном евклидовом пространстве, где $n\ge 3$, постоянен в процессе изгибания. При $n=3$ и $n=4$ отсюда следует, что всякий изгибаемый многогранник остается равносоставленным с самим собой в процессе изгибания, что доказывает сильную гипотезу о кузнечных мехах, выдвинутую Р. Коннелли в 1979 г. Считалось, что в 2009 г. к этой гипотезе был построен контрпример В.А. Александровым и Р. Коннелли. Однако в настоящей работе показано, что их результат содержит неустранимую ошибку. Далее, для изгибаемых многогранников в $n$-мерной сфере или $n$-мерном пространстве Лобачевского, где $n\ge 3$, доказано, что их инвариант Дена постоянен в процессе изгибания, если для многогранника верна обычная гипотеза о кузнечных мехах, т.е. если его обобщенный ориентированный объем остается постоянным при всех возможных изгибаниях. С помощью предыдущих результатов первого автора установлено, что инвариант Дена сохраняется при изгибании всякого ограниченного изгибаемого многогранника в нечетномерном пространстве Лобачевского, а также всякого изгибаемого многогранника с достаточно маленькими длинами ребер в любом пространстве постоянной кривизны размерности не менее $3$.
Ключевые слова:
изгибаемые многогранник, инвариант Дена, равносоставленность, сильная гипотеза о кузнечных мехах, аналитическое продолжение.
Поступило в редакцию: 18 марта 2018 г.
Образец цитирования:
А. А. Гайфуллин, Л. С. Игнащенко, “Инвариант Дена и равносоставленность изгибаемых многогранников”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 143–160; Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 130–145
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3933https://doi.org/10.1134/S0371968518030068 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v302/p143
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 448 | PDF полного текста: | 120 | Список литературы: | 54 | Первая страница: | 28 |
|