Об особом участке оптимального управления третьего порядка в задаче минимизации для математической модели лечения псориаза

На заданном отрезке времени рассматривается математическая модель лечения псориаза. Она состоит из трех нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих взаимосвязи между концентрациями Т-лимфоцитов, кератиноцитов и дендритных клеток. Также в модели присутствует ограниченное управление, задающее дозу лекарственного препарата, подавляющего взаимодействие между Т-лимфоцитами и кератиноцитами. Для этой модели ставится задача минимизации концентрации кератиноцитов в конечный момент заданного временно́го отрезка. Для анализа такой задачи оптимального управления применяется принцип максимума Понтрягина. С его помощью при определенных соотношениях между параметрами модели изучается возможное существование особого участка оптимального управления третьего порядка. Именно, проверяется соответствующее необходимое условие оптимальности, находятся формулы оптимальных решений дифференциальных уравнений на этом участке. Наконец, исследуется соединение управления на таком участке с неособыми релейными участками оптимального управления.