|
Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)
Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп
Ю. Н. Орловab, В. Ж. Сакбаевc, О. Г. Смоляновdb a Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия
b Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия
c Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
d Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Исследуются последовательности композиций независимых одинаково распределенных случайных однопараметрических полугрупп линейных преобразований гильбертова пространства и асимптотические свойства распределений таких композиций при стремлении их числа к бесконечности. Для изучения математического ожидания таких композиций применяются итерации Фейнмана–Чернова, получаемые с помощью теоремы Чернова. При этом формулой Фейнмана называется представление однопараметрической полугруппы или связанных с ней объектов с помощью предела интегралов по декартовым степеням подходящего пространства, а также некоторые обобщения таких представлений; итерациями Фейнмана–Чернова называются допредельные выражения из формул Фейнмана. В частности, изучается отклонение значений композиций независимых случайных полугрупп от их математического ожидания и исследуется выполнение для таких композиций аналогов предельных теорем теории вероятностей типа закона больших чисел. Получены достаточные условия того, что любая окрестность математического ожидания композиции $n$ случайных полугрупп содержит (случайное) значение этой композиции с вероятностью, стремящейся к единице при $n\to \infty $ (это свойство и считается законом больших чисел для композиций). Приведены примеры последовательностей независимых случайных полугрупп, для композиции которых закон больших чисел не выполнен.
Поступило в редакцию: 29 апреля 2019 г. После доработки: 13 мая 2019 г. Принята к печати: 9 сентября 2019 г.
Образец цитирования:
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 210–226; Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 196–211
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4003https://doi.org/10.4213/tm4003 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v306/p210
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 496 | PDF полного текста: | 158 | Список литературы: | 42 | Первая страница: | 26 |
|