|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Многочлен объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга и многогранник Гельфанда–Цетлина
М. Харадаa, Т. Хоригутиb, М. Масудаc, Сонджон Пакd a Department of Mathematics and Statistics, McMaster University, Hamilton, Ontario, Canada
b Department of Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Science and Technology, Osaka University, Suita, Osaka, Japan
c Department of Mathematics, Osaka City University, Sumiyoshi-ku, Osaka, Japan
d Department of Mathematical Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon, Republic of Korea
Аннотация:
Регулярные полупростые многообразия Хессенберга — это алгебраические подмногообразия в многообразии флагов $\mathrm {Flag}(\mathbb C^n)$, естественно возникающие на пересечении геометрии, теории представлений и комбинаторики. Недавние результаты Абэ–Хоригути–Масуды–Мураи–Сато и Абэ–ДеДьё–Галетто–Харады позволили связать многочлены объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга с многочленом объема многогранника Гельфанда–Цетлина $\mathrm {GZ}(\lambda )$ при $\lambda =(\lambda _1,\lambda _2,\dots ,\lambda _n)$. Основные результаты работы состоят в выводе явной формулы для многочленов объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга в терминах объемов определенных граней многогранника Гельфанда–Цетлина, а также в получении формулы для многочлена объема в переменных $\alpha _i := \lambda _i-\lambda _{i+1}$, коэффициенты которой имеют комбинаторный смысл и, как следствие, неотрицательны. При этом используется и обобщается техника работ Андерсона–Тимочко, Кириченко–Смирнова–Тиморина и Постникова. В качестве приложения полученных результатов подробно исследован частный случай — пермутоэдрическое многообразие, известное также как торическое многообразие, соответствующее набору камер Вейля. Для него построено явное разбиение пермутоэдра (образа отображения моментов для пермутоэдрического многообразия) на комбинаторные $(n-1)$-кубы и получена алгебро-геометрическая интерпретация этого разбиения, состоящая в выражении класса когомологий пермутоэдрического многообразия в многообразии $\mathrm {Flag}(\mathbb C^n)$ в виде суммы классов когомологий определенного набора многообразий Ричардсона.
Ключевые слова:
многообразие Хессенберга, многообразие флагов, многообразие Шуберта, многообразие Ричардсона, пермутоэдрическое многообразие, многочлены объема, многогранник Гельфанда–Цетлина, таблица Юнга.
Поступило в редакцию: 25 декабря 2018 г. После доработки: 10 января 2019 г. Принята к печати: 28 марта 2019 г.
Образец цитирования:
М. Харада, Т. Хоригути, М. Масуда, Сонджон Пак, “Многочлен объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга и многогранник Гельфанда–Цетлина”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 344–373; Proc. Steklov Inst. Math., 305 (2019), 318–344
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4014https://doi.org/10.4213/tm4014 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v305/p344
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 299 | PDF полного текста: | 28 | Список литературы: | 35 | Первая страница: | 4 |
|