|
Сценарий простого перехода от структурно устойчивого 3-диффеоморфизма с двумерным растягивающимся аттрактором к DA-диффеоморфизму
В. З. Гринесa, Е. В. Кругловba, О. В. Починкаa a Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Нижний Новгород, Россия
b Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия
Аннотация:
Хирургия Смейла на трехмерном торе позволяет получить из аносовского автоморфизма так называемый DA-диффеоморфизм. Неблуждающее множество DA-диффеоморфизма состоит из единственного двумерного растягивающегося аттрактора и конечного числа источниковых периодических орбит. Как было показано в работах В.З. Гринеса, Е.В. Жужомы и В.С. Медведева, динамика произвольного структурно устойчивого 3-диффеоморфизма с двумерным растягивающимся аттрактором обобщает динамику DA-диффеоморфизма: он существует только на трехмерном торе, двумерный аттрактор является его единственным нетривиальным базисным множеством, однако, кроме источниковых периодических орбит, его неблуждающее множество может содержать еще и седловые изолированные периодические орбиты. В настоящей работе описывается сценарий простого перехода (через элементарные бифуркации) от структурно устойчивого диффеоморфизма трехмерного тора с двумерным растягивающимся аттрактором к DA-диффеоморфизму. Ключевым моментом построения дуги является доказательство ручного вложения замыкания сепаратрис граничных периодических точек нетривиального аттрактора и изолированных седловых периодических точек. Этот результат демонстрирует принципиальное отличие динамики таких диффеоморфизмов от динамики трехмерных диффеоморфизмов Морса–Смейла, у которых возможно дикое вложение замыкания сепаратрис седловых периодических точек.
Поступило в редакцию: 22 марта 2019 г. После доработки: 16 августа 2019 г. Принята к печати: 21 октября 2019 г.
Образец цитирования:
В. З. Гринес, Е. В. Круглов, О. В. Починка, “Сценарий простого перехода от структурно устойчивого 3-диффеоморфизма с двумерным растягивающимся аттрактором к DA-диффеоморфизму”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 308, МИАН, М., 2020, 152–166; Proc. Steklov Inst. Math., 308 (2020), 141–154
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4049https://doi.org/10.4213/tm4049 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v308/p152
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 295 | PDF полного текста: | 30 | Список литературы: | 20 | Первая страница: | 4 |
|