Динамика возмущений при диффузии в пористой среде

Рассматривается динамика конечных возмущений плоской поверхности фазового перехода в задаче об испарении жидкости внутри низкопроницаемого слоя пористой среды. В случае несмачиваемой пористой среды задача имеет два стационарных решения, каждое из которых содержит разрыв. Эти разрывы соответствуют плоским стационарным поверхностям фазового перехода, расположенным внутри низкопроницаемого пористого слоя. Одна из этих поверхностей неустойчива по отношению к длинноволновым возмущениям, а другая устойчива. Изучается эволюция возмущений устойчивой плоской поверхности фазового перехода. Известно, что в случае, когда две поверхности фазового перехода расположены достаточно близко друг к другу, динамика слабонелинейного и слабонеустойчивого пакета волн описывается диффузионным уравнением Колмогорова–Петровского–Пискунова (КПП). Это уравнение имеет в качестве решений типа бегущих волн гетероклинические структуры как с осциллирующей, так и с монотонной структурой фронта. Подобные решения имеет и краевая задача полной постановки, которую необходимо рассматривать, если расстояние между устойчивой и неустойчивой плоскими поверхностями фазового перехода не мало. Сформулировано достаточное условие убывания конечных возмущений устойчивой плоской поверхности фазового перехода в зависимости от их положения по отношению к решениям модельного уравнения типа стоячих волн и бегущих фронтов в модельном описании, когда справедливо уравнение КПП.