|
Разбиение $n$-мерного евклидова пространства на описанные $n$-кубоиды
В. Драговичab, Р. Ф. Раноменджанахариa a Department of Mathematical Sciences, The University of Texas at Dallas, Richardson, TX, USA
b Mathematical Institute SANU, Serbian Academy of Sciences and Arts, Belgrade, Serbia
Аннотация:
В 1970 г. Бём сформулировал трехмерную версию своей двумерной теоремы о том, что деление плоскости прямыми на описанные четырехугольники обязательно состоит из касательных прямых к данной конике. Бём не представил доказательство своего трехмерного утверждения. Цель данной работы — дать доказательство трехмерного утверждения Бёма о том, что деление трехмерного евклидова пространства плоскостями на описанные кубоиды состоит из трех семейств плоскостей таких, что все плоскости в одном и том же семействе пересекаются вдоль прямой, а три прямые компланарны. Доказательство основано на свойствах центров подобия. Представлены также обобщения утверждения Бёма на четырехмерный, а затем $n$-мерный случаи, и приведены соответствующие доказательства.
Поступило в редакцию: 1 декабря 2019 г. После доработки: 1 декабря 2019 г. Принята к печати: 26 мая 2020 г.
Образец цитирования:
В. Драгович, Р. Ф. Раноменджанахари, “Разбиение $n$-мерного евклидова пространства на описанные $n$-кубоиды”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 149–160; Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 137–147
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4113https://doi.org/10.4213/tm4113 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v310/p149
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 237 | PDF полного текста: | 68 | Список литературы: | 29 | Первая страница: | 8 |
|