Модели Адамса–Хилтона и высшие скобки Уайтхеда некоторых полиэдральных произведений

Строятся модели Адамса–Хилтона для полиэдральных произведений сфер $(\underline {S})^{\mathcal K}$ и пространств Дэвиса–Янушкевича $(\mathbb C\mathrm P^\infty )^{\mathcal K}$. Показано, что в этих случаях модель Адамса–Хилтона можно выбрать так, чтобы она совпадала с кобар-конструкцией для коалгебры гомологий. В качестве приложения предъявлен новый способ работы с итерированными высшими произведениями Уайтхеда в $(\mathbb C\mathrm P^\infty )^{\mathcal K}$ — построение цепей в кобар-конструкции, представляющих классы образа отображения Гуревича.