Аннотация:
Развивается теория управления простейшей распределенной колебательной системой — замкнутой струной, к которой прилагается ограниченная нагрузка в одной выделенной точке. Дается точное описание тех состояний струны, которые можно привести в состояние покоя, а также находится асимптотически точное выражение для требуемого времени. С использованием приближенных множеств достижимости вместо точных строится управление по обратной связи, которое оказывается асимптотически оптимальным. Основной результат состоит в точных алгебраических формулах для асимптотической формы множеств достижимости, асимптотически оптимального времени, а также для построенного таким образом асимптотически оптимального управления.
Ключевые слова:принцип максимума, множества достижимости, линейные системы, управление струной.
Исследование первого автора выполнено за счет гранта Российского научного фонда №20-11-20169, https://rscf.ru/project/20-11-20169/, в Математическом институте им. В.А. Стеклова Российской академии наук. Им написаны разделы 1, 3, 5, 7, 9. Исследование второго автора выполнено за счет гранта Российского научного фонда №21-11-00151, https://rscf.ru/project/21-11-00151/, в Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук. Им написаны разделы 2, 4, 6, 8, 10. Все результаты статьи получены в процессе совместной работы авторов.
Поступило в редакцию:17 февраля 2022 г. После доработки:10 июля 2022 г. Принята к печати:21 ноября 2022 г.
Образец цитирования:
Л. В. Локуциевский, А. И. Овсеевич, “Асимптотическая теория управления для замкнутой струны. II”, Оптимальное управление и динамические системы, Сборник статей. К 95-летию академика Реваза Валериановича Гамкрелидзе, Труды МИАН, 321, МИАН, М., 2023, 194–214; Proc. Steklov Inst. Math., 321 (2023), 179–199
\RBibitem{LokOvs23}
\by Л.~В.~Локуциевский, А.~И.~Овсеевич
\paper Асимптотическая теория управления для замкнутой струны. II
\inbook Оптимальное управление и динамические системы
\bookinfo Сборник статей. К~95-летию академика Реваза Валериановича Гамкрелидзе
\serial Труды МИАН
\yr 2023
\vol 321
\pages 194--214
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4307}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4307}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2023
\vol 321
\pages 179--199
\crossref{https://doi.org/10.1134/S008154382302013X}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85170830811}