О симметрии выпуклого многогранника в трансляционной точечной мультирешетке

В геометрической кристаллографии известны 32 точечные кристаллографические группы, или 32 кристаллических класса А.В. Гадолина, составляющие полный список групп симметрии огранки кристалла, внутренняя структура которого подчинена той или иной из 230 федоровских групп, существующих в $\mathbb R^3$. В 2022 г. автор построил две точечные кристаллические структуры, расположенные в $\mathbb R^3$, в которых внешние формы возможной огранки обладают группами симметрии $D_{8\textup {h}}$ и $D_{12\textup {h}}$ соответственно. При этом обе группы были вычислены без учета внутреннего строения огранки. Центральный результат автора в статье 2022 г. состоит в следующем: если внешняя форма возможной огранки идеального кристалла обладает обычным поворотом порядка $n$, который не является кристаллографическим, то $n=8$ или $n=12$ и в таком случае внешняя форма огранки имеет вид прямой призмы конечной высоты. Но лишь после публикации статьи автор заметил, что доказательство этого результата не было полным, хотя сам результат правильный. В настоящей работе дано полное доказательство этого результата, при этом изложение не опирается на текст 2022 г.