Труды Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2024, том 325, страницы 5–25
DOI: https://doi.org/10.4213/tm4415
(Mi tm4415)
 

Топология пространств разориентаций

А. А. Айзенбергa, Д. В. Гугнинb

a Лаборатория алгебраической топологии и ее приложений, Факультет компьютерных наук, Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Москва, Россия
b Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Список литературы:
Аннотация: Пусть $G_1$ и $G_2$ — две конечные подгруппы группы $\mathrm {SO}(3)$. Двусторонние факторы вида $X(G_1,G_2)=G_1\backslash\mathrm{SO}(3)/G_2$ были введены в материаловедении и называются пространствами разориентаций. В настоящей статье рассматриваются известные результаты, позволяющие описать топологию пространств разориентаций. Если пренебречь орбифолдной структурой, то все пространства разориентаций являются замкнутыми ориентируемыми топологическими $3$-многообразиями с конечными фундаментальными группами. В случае, когда $G_1$$G_2$ — кристаллографические группы, вычислена фундаментальная группа $\pi _1(X(G_1,G_2))$ и применена теорема эллиптизации для описания самих пространств. Многие пространства разориентаций гомеоморфны $S^3$ в соответствии с теоремой Перельмана. Однако в статье явно описаны топологические типы некоторых пространств разориентаций без использования теоремы Перельмана. Классификация пространств разориентаций позволяет ввести новые структуры $n$-значных групп на многообразиях $S^3$ и $\mathbb R\mathrm P^3$. Наконец, исследована связь конкретного пространства разориентаций $X(D_2,D_2)$ с интегрируемыми динамическими системами и торической топологией.
Ключевые слова: пространство разориентаций, математическая кристаллография, кристаллографическая точечная группа симметрии, действие конечной группы, пространство орбит, эллиптическое многообразие.
Финансовая поддержка Номер гранта
Программа фундаментальных исследований НИУ ВШЭ
Работа первого автора выполнена в рамках проекта “Зеркальные лаборатории” НИУ ВШЭ.
Поступило в редакцию: 4 февраля 2024 г.
После доработки: 12 мая 2024 г.
Принята к печати: 13 мая 2024 г.
Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Volume 325, Pages 1–20
DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543824020019
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 515.146.27
Образец цитирования: А. А. Айзенберг, Д. В. Гугнин, “Топология пространств разориентаций”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 5–25; Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 1–20
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AyzGug24}
\by А.~А.~Айзенберг, Д.~В.~Гугнин
\paper Топология пространств разориентаций
\inbook Геометрия, топология, математическая физика
\bookinfo Сборник статей. К~85-летию академика Сергея Петровича Новикова
\serial Труды МИАН
\yr 2024
\vol 325
\pages 5--25
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4415}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4415}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:07939059}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2024
\vol 325
\pages 1--20
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543824020019}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85207483041}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/tm4415
  • https://doi.org/10.4213/tm4415
  • https://www.mathnet.ru/rus/tm/v325/p5
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Математического института имени В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:105
    Список литературы:8
    Первая страница:5
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024