Труды Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Математического института имени В. А. Стеклова, статья будет опубликована в одном из ближайших номеров (Mi tm4428)  

Целочисленное кольцо когомологий симметрических степеней CW-комплексов и топология симметрических степеней римановых поверхностей

Д. В. Гугнинab

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: Показано, что целочисленное кольцо когомологий фактор по кручению $H^*(\mathrm{Sym}^n X;\mathbb{Z})/\mathrm{Tor}$ симметрических степеней связных счетных CW-комплексов конечного гомологического типа есть функтор от кольца $H^*(X;\mathbb{Z})/\mathrm{Tor}$ (Теорема 3.1). Более того, дано явное описание этого функтора. Также рассмотрен важный частный случай, когда $X$ есть компактная риманова поверхность $M^2_g$ рода $g$. Знаменитая теорема Макдональда 1962 года дает явное описание целочисленного кольца когомологий $H^*(\mathrm{Sym}^n M^2_g;\mathbb{Z})$. Тщательный анализ оригинального доказательства Макдональда показывает, что оно содержит три пробела. Все эти пробелы были устранены Сероулом в 1972 году, и, следовательно, Сероул получил полное доказательство теоремы Макдональда. Тем не менее, в нестабильном случае $2\le n\le 2g-2$, у утверждения теоремы Макдональда есть подпункт, который требует корректировки даже для рациональных колец когомологий (Теорема 4.1). В работе доказана следующая известная гипотеза. Обозначим через $M^2_{g,k}$ произвольную компактную риманову поверхность рода $g\ge 0$ c $k\ge 1$ проколами. Гипотеза (Благоевич-Груич-Живалевич, 2003). Пусть даны числа $n\ge 2, g,g'\ge 0, k,k'\ge 1$, причем $2g+k=2g'+k'$ и $g\ne g'$. Тогда гомотопически эквивалентные открытые многообразия $\mathrm{Sym}^n M^2_{g,k}$ и $\mathrm{Sym}^n M^2_{g',k'}$ негомеоморфны.
Ключевые слова: симметрические степени, римановы поверхности, целочисленные когомологии, характеристические классы
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00414
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда №14-11-00414, https://rscf.ru/project/14-11-00414/.
Поступило в редакцию: 16 февраля 2024 г.
После доработки: 21 июня 2024 г.
Принята к печати: 29 июня 2024 г.
Тип публикации: Статья
УДК: 515.14
MSC: Primary 55S15, 57N65, 57R20; Secondary 57S17, 32Q55
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/tm4428
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Математического института имени В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:30
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024