Труды Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2024, том 326, страницы 148–172
DOI: https://doi.org/10.4213/tm4428
(Mi tm4428)
 

Целочисленное кольцо когомологий симметрических степеней CW-комплексов и топология симметрических степеней римановых поверхностей

Д. В. Гугнинab

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
b Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация: Показано, что фактор $H^*(\mathrm {Sym}^n X;\mathbb {Z})/\mathrm {Tor}$ целочисленного кольца когомологий симметрических степеней связных счетных CW-комплексов конечного гомологического типа по кручению есть функтор от кольца $H^*(X;\mathbb {Z})/\mathrm {Tor}$. Дано явное описание этого функтора. Также рассмотрен важный частный случай, когда $X$ — компактная риманова поверхность $M^2_g$ рода $g$. Знаменитая теорема Макдональда 1962 г. дает явное описание целочисленного кольца когомологий $H^*(\mathrm {Sym}^n M^2_g;\mathbb {Z})$. Тщательный анализ оригинального доказательства Макдональда показывает, что оно содержит три пробела. Все эти пробелы были устранены Серулем в 1972 г., и, таким образом, Серуль получил полное доказательство теоремы Макдональда. Тем не менее в нестабильном случае $2\le n\le 2g-2$ у утверждения теоремы Макдональда есть подпункт, который требует корректировки даже для рациональных колец когомологий. В работе доказана следующая известная гипотеза (Благоевич–Груич–Живалевич, 2003). Обозначим через $M^2_{g,k}$ произвольную компактную риманову поверхность рода $g\ge 0$ с $k\ge 1$ проколами. Пусть даны числа $n\ge 2$, $g,g'\ge 0$, $k,k'\ge 1$, причем $2g+k=2g'+k'$ и $g\ne g'$. Тогда гомотопически эквивалентные открытые многообразия $\mathrm {Sym}^n M^2_{g,k}$ и $\mathrm {Sym}^n M^2_{g',k'}$ негомеоморфны.
Ключевые слова: симметрические степени, римановы поверхности, целочисленные когомологии, характеристические классы.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00414
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда №14-11-00414, https://rscf.ru/project/14-11-00414/, в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН (Москва).
Поступило в редакцию: 16 февраля 2024 г.
После доработки: 21 июня 2024 г.
Принята к печати: 29 июня 2024 г.
Тип публикации: Статья
УДК: 515.14
Образец цитирования: Д. В. Гугнин, “Целочисленное кольцо когомологий симметрических степеней CW-комплексов и топология симметрических степеней римановых поверхностей”, Топология, геометрия, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 80-летию члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 326, МИАН, М., 2024, 148–172
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gug24}
\by Д.~В.~Гугнин
\paper Целочисленное кольцо когомологий симметрических степеней CW-комплексов и топология симметрических степеней римановых поверхностей
\inbook Топология, геометрия, комбинаторика и математическая физика
\bookinfo Сборник статей. К 80-летию члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера
\serial Труды МИАН
\yr 2024
\vol 326
\pages 148--172
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4428}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4428}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/tm4428
  • https://doi.org/10.4213/tm4428
  • https://www.mathnet.ru/rus/tm/v326/p148
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Математического института имени В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:53
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024