Комплекс пермутоэдра и дополнения конфигураций диагональных подпространств

Дополнение конфигурации диагональных подпространств $x_{i_1} = \cdots = x_{i_k}$ в вещественном пространстве задается симплициальным комплексом $\mathcal K$. В настоящей работе доказано, что каждое такое дополнение гомотопически эквивалентно специальному подкомплексу $Perm(\mathcal K)$ граней пермутоэдра. Умножение в кольце когомологий дополнения диагональной конфигурации описано на основе клеточной аппроксимации Санеблидзе–Умбле диагонального отображения пермутоэдра. Доказано, что при проекции пермутоэдра на куб диагональ Санеблидзе–Умбле переходит в диагональную аппроксимацию Цая, используемую для описания умножения в когомологиях вещественного момент-угол-комплекса.