Колмогоровские поперечники шаров в смешанных нормах: случай жесткости

Мы описываем множество параметров $(p_1,p_2,q_1,q_2)$, при которых шары $B_{q_1,q_2}^{s,b}$ являются жесткими в $\ell_{q_1,q_2}^{s,b}$, т.е. плохо приближаются линейными подпространствами размерности $\le (1-\varepsilon)sb$ для больших $s,b$. Тем самым, в задаче о поперечниках шаров в смешанных нормах мы полностью разбираем один важный качественный случай. В доказательстве используются нижние оценки из наших предыдущих работ и новая конструкция аппроксимации линейными подпространствами в так называемом исключительном случае.