Оснащения для категорий и гомотопическая алгебра. I: Теория категорий

Это вторая из серии статей, в которой мы развиваем основания абстрактной теории гомотопий на основе идеи Гротендика о "дериваторах". Теория не зависит от выбора модели и не опирается ни на модельные категории, ни на симплициальные множества. Она построена так, что включает в себя все обычные потенциальные приложения – такие, как, к примеру, оснащения для производных категорий когерентных пучков, – причем в виде, максимально приближенном к обычной теории категорий. Данная статья содержит обзор стандартной теории категорий, включая сопряженность, пределы и конструкцию Гротендика. Ее основная цель – зафиксировать обозначения и терминологию и дать образец для оснащенной теории, которую мы построим позже.