Оснащения для категорий и гомотопическая алгебра. III: Симплексы

Это четвертая из серии статей, в которой мы развиваем основания абстрактной теории гомотопий на основе идеи Гротендика о "дериваторах". Теория не зависит от выбора модели и не опирается ни на модельные категории, ни на симплициальные множества. Она построена так, что включает в себя все обычные потенциальные приложения – такие, как, к примеру, оснащения для производных категорий когерентных пучков, – причем в виде, максимально приближенном к обычной теории категорий. Данная статья содержит весь нужный нам материал о симплициальных понятиях – симплициальные объекты, симплициальные замены для категорий и тому подобное – а также некоторые результаты о категориях Риди.