|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Сравнительная динамика цепочек связанных уравнений Ван-дер-Поля и связанных систем уравнений Ван-дер-Поля
С. А. Кащенко Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, Ярославль, Россия
Аннотация:
Рассматриваются замкнутые в кольца цепочки уравнений Ван-дер-Поля и цепочки из систем двух уравнений Ван-дер-Поля первого порядка. Предполагается, что связи являются однородными и количество элементов цепочек достаточно велико. Естественным образом осуществляется переход к зависящим непрерывно от пространственной переменной функциям. Исследуется поведение при $t\to\infty$ всех решений таких цепочек с достаточно малыми по норме начальными условиями. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости и показано, что все они имеют бесконечную размерность. Построены специальные нелинейные краевые задачи параболического типа, не содержащие малых параметров, которые играют роль нормальных форм. Их локальная динамика определяет поведение решений исходных краевых задач с двумя пространственными переменными. Сформулированы условия, при которых динамические свойства обеих цепочек близки друг к другу. Установлено, что в ряде случаев динамика цепочек систем уравнений Ван-дер-Поля оказывается существенно сложнее и разнообразнее по сравнению с динамикой цепочек уравнений Ван-дер-Поля второго порядка.
Ключевые слова:
нелинейная динамика, устойчивость, системы Ван-дер-Поля, асимптотика решений.
Поступило в редакцию: 02.12.2020 После доработки: 08.02.2021
Образец цитирования:
С. А. Кащенко, “Сравнительная динамика цепочек связанных уравнений Ван-дер-Поля и связанных систем уравнений Ван-дер-Поля”, ТМФ, 207:2 (2021), 277–292; Theoret. and Math. Phys., 207:2 (2021), 640–654
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf10018https://doi.org/10.4213/tmf10018 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v207/i2/p277
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 244 | PDF полного текста: | 42 | Список литературы: | 51 | Первая страница: | 14 |
|