|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Решения аналогов временны́х уравнений Шредингера, соответствующих паре гамильтоновых систем $H^{3+2}$
В. А. Павленко Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра Российской академии наук, Уфа, Россия
Аннотация:
Построены ($2\times2$)-матричные совместные решения скалярных линейных эволюционных уравнений $\Psi'_{s_k}=H^{3+2}_{s_k}(s_1,s_2,x_1,x_2, \partial/\partial x_1,\partial/\partial x_2)\Psi$ с временами $s_1$ и $s_2$, которые можно рассматривать в качестве аналогов временны́х уравнений Шредингера. Эти уравнения соответствуют так называемой гамильтоновой системе $H^{3+2}$, являющейся представителем иерархии вырождений изомонодромной системы Гарнье, описанной Кимурой в 1986 году. Данная совместная система гамильтоновых обыкновенных дифференциальных уравнений определяется двумя различными гамильтонианами $H^{3+2}_{s_k}(s_1,s_2,q_1,q_2,p_1,p_2)$, $k=1,2$, с двумя степенями свободы, соответствующими временны́м переменным $s_1$ и $s_2$. В терминах решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом изомнодромных деформаций, условием совместности которых являются гамильтоновы уравнения системы $H^{3+2}$, конструируемые совместные матричные решения аналогов временны́х уравнений Шредингера предъявлены явно. Приведена замена, связывающая матричные решения аналогов временны́х уравнений Шредингера, определяемых двумя формами (рациональной и полиномиальной по координатам) системы $H^{3+2}$. Эта замена представляет собой квантовый аналог известного канонического преобразования, связывающего гамильтоновы уравнения системы $H^{3+2}$ в двух данных формах.
Ключевые слова:
гамильтоновы системы, уравнения типа Пенлеве, временны́е уравнения Шредингера, метод изомонодромных деформаций.
Поступило в редакцию: 12.03.2022 После доработки: 06.05.2022
Образец цитирования:
В. А. Павленко, “Решения аналогов временны́х уравнений Шредингера, соответствующих паре гамильтоновых систем $H^{3+2}$”, ТМФ, 212:3 (2022), 340–353; Theoret. and Math. Phys., 212:3 (2022), 1181–1192
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf10285https://doi.org/10.4213/tmf10285 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v212/i3/p340
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 175 | PDF полного текста: | 43 | Список литературы: | 37 | Первая страница: | 8 |
|