$3$-расщепленный оператор Казимира простых супералгебр Ли $sl(M|N)$ и $osp(M|N)$ в представлении $\operatorname{ad}^{\otimes 3}$ и параметризация Вожеля

Для супералгебр Ли $osp(M|N)$ и $sl(M|N)$ найдены универсальные характеристические тождества для $3$-расщепленного оператора Казимира в представлении $\operatorname{ad}^{\otimes 3}$. С помощью этих тождеств построены проекторы на инвариантные подпространства этих представлений и найдены универсальные формулы для их суперазмерностей. Все формулы находятся в соответствии с универсальным описанием подпредставлений представления $\operatorname{ad}^{\otimes 3}$ простых базовых супералгебр Ли в терминах параметров Вожеля.