Периодические бегущие волны в нелокальном уравнении эрозии

Рассмотрена периодическая краевая задача для нелинейного дифференциального уравнения с частными производными, которое содержит члены с отклоняющимся пространственным аргументом. Изучаемое функционально-дифференциальное уравнение было ранее предложено в качестве модели для описания процесса формирования рельефа на поверхности полупроводников под воздействием потока ионов. Показано, что изучаемая краевая задача может иметь асимптотически большое число двумерных инвариантных многообразий, сформированных решениями, имеющими структуру бегущих периодических волн. Показано также, что, как правило, эти инвариантные многообразия седловые, а число тех, которые являются локальными аттракторами, не превосходит двух. Получены асимптотические формулы для решений, принадлежащих данным инвариантным многообразиям. Данные математические результаты частично объясняют сложность динамики формирования паттернов на поверхности полупроводников.