Асимптотика функции Эванса для дозвуковых уединенных волн в микрополярной электропроводящей упругой среде

В результате линеаризации нелинейных уравнений для смещений в одной нелинейной модели упругой электропроводящей микрополярной среды в магнитном поле на фоне солитонного решения, описывающего дозвуковые уединенные волны, получается неоднородное скалярное линейное уравнение. Это уравнение приводит к обобщенной спектральной задаче. Чтобы установить неустойчивость упомянутых уединенных волн, необходимо убедиться в существовании неустойчивого собственного значения (собственного значения с положительной действительной частью). Соответствующее доказательство выполняется при помощи построения функции Эванса, которая зависит только от спектрального параметра. Эта функция является аналитической в правой комплексной полуплоскости, и ее нули там совпадают с неустойчивыми собственными значениями. Установлен тот факт, что функция Эванса на бесконечности стремится к единице. Это свойство функции Эванса при определенных ее локальных свойствах в окрестности начала координат позволяет сделать вывод о наличии ее нулей на положительной вещественной полуоси, а значит, о неустойчивости дозвуковой уединенной волны.