Групповой анализ одномерного кинетического уравнения и проблема замыкания моментной системы. От условия инвариантных связей к методу группового расслоения

Исследуется вопрос об установлении связи между кинетическими уравнениями и уравнениями сплошной среды на основе групповых методов анализа дифференциальных уравнений. В продолжение предыдущих работ авторов рассматривается простейший одномерный случай. Изучаются уравнения с субмаксимальной (трехмерной) группой симметрий. Оказывается, что наличие внешнего силового поля требует радикального пересмотра постановки задачи не только в плане использования групповых методов, но и в общем контексте. А именно, оказывается, что рассматривать уравнения сплошной среды как редуцированную систему моментных уравнений нельзя, так как, вообще говоря, моментов высокого порядка (в нашем случае выше первого) просто нет. Однако использование групповых методов позволяет преодолеть эту кризисную, с точки зрения широко распространенных представлений, ситуацию, перейдя к фактически эквивалентной формулировке задачи, вообще не затрагивающей ни моментной системы, ни несуществующих моментных величин. Трансформированная таким образом постановка задачи оказалась, с одной стороны, родственной известному методу группового расслоения, несколько расширяющей само понимание этого метода, а с другой – дающей простой и эффективный общий способ решения проблемы связи кинетических уравнений с уравнениями сплошной среды.