Матричные модели, комплексная геометрия и интегрируемые системы. I

Рассматриваются простейшие калибровочные теории, представляемые одноматричными и двухматричными интегралами, особое внимание уделено их струнным и геометрическим свойствам. Описаны общие интегрируемые структуры, связанные с матричными интегралами, затем изучаются геометрические свойства матричных моделей в планарном пределе и демонстрируется, что существует их универсальная формулировка, непосредственно связанная с теорией комплексных кривых. Исследуются основные составляющие этой геометрической картины, которые формулируются в терминах квазиклассических интегрируемых систем, решаемых с помошью построения тау-функций или препотенциалов и предлагающих ее возможное обобщение на многомерный комплексный случай. Подробно обсуждаются комплексные кривые и тау-функции одноматричной и двухматричной моделей.