О полной интегрируемости одной нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных в двумерном пространстве

Для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных вида $\rho_{\alpha,z\bar z}=\sum_{\beta=1}^rk_{\alpha\beta}\exp\rho_\beta$, где $k$ – матрица Картана некоторой полупростой алгебры ранга $r$, в явном виде получены полные решения, зависящие от $2r$ произвольных функций.