Фермионы на римановой поверхности и уравнение Кадомцева–Петвиашвили

Показано, что матрица рассеяния свободных безмассовых фермионов на римановой поверхности конечного рода порождает квазипериодические решения уравнения Кадомцева–Петвиашвили. Построен оператор, изменяющий род решения, и обсуждается закон композиции таких операторов. Эта конструкция является обобщением известного операторного подхода в случае солитонных решений на общий случай квазипериодических $\tau$-функций.