|
Эта публикация цитируется в 38 научных статьях (всего в 38 статьях)
Разложение по родам для полиномов ХОМФЛИ
А. Д. Мироновab, А. Ю. Морозовb, А. В. Слепцовb a Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, Москва, Россия
b Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия
Аннотация:
В планарном пределе разложения 'т Хоофта вакуумное среднее значение петли Вильсона в трехмерной теории Черна–Саймонса (другими словами, полином ХОМФЛИ) зависит следующим простым образом от представления (диаграммы Юнга): $H_R(A|q)\big|_{q=1}=\bigl(\sigma_1(A)\bigr)^{|R|}$. В результате (зависящая от узла) статистическая сумма Оогури–Вафы $\sum_R H_R\chi_R\{\bar p_k\}$ становится тривиальной тау-функцией иерархии Кадомцева–Петвиашвили. Изучаются поправки старшего рода к этой формуле для $H_R$ в форме разложения по степеням $z=q-q^{-1}$. Коэффициенты разложения выражаются через собственные значения операторов разрезания и склейки, т. е. характеров симметрической группы. Кроме того, разложение по $z$ естественным образом представляется в виде произведения. Представление через операторы разрезания и склейки устанавливает связь с теорией Гурвица и ее усложненной интегрируемостью. Полученные соотношения описывают форму разложения по родам для полиномов ХОМФЛИ, которая для соответствующей матричной модели обычно задается с помощью связей типа Вирасоро и топологической рекурсии. Разложение по родам отличается от более изученного разложения слабой связи при конечном числе цветов, которое описывается в терминах инвариантов Васильева и интеграла Концевича.
Ключевые слова:
теория Черна–Саймонса, инварианты узлов, разложение 'т Хоофта.
Поступило в редакцию: 13.05.2013
Образец цитирования:
А. Д. Миронов, А. Ю. Морозов, А. В. Слепцов, “Разложение по родам для полиномов ХОМФЛИ”, ТМФ, 177:2 (2013), 179–221; Theoret. and Math. Phys., 177:2 (2013), 1435–1470
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf8549https://doi.org/10.4213/tmf8549 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v177/i2/p179
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 620 | PDF полного текста: | 208 | Список литературы: | 86 | Первая страница: | 23 |
|