|
Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)
Понятие взрыва множества решений дифференциальных уравнений и усреднение случайных полугрупп
Л. С. Ефремоваa, В. Ж. Сакбаевb a Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия
b Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия
Аннотация:
Предложен единый подход к изучению нарушения корректности начально-краевых задач для дифференциальных уравнений. Взрыв множества решений задачи для дифференциального уравнения определен как разрыв многозначного отображения, сопоставляющего начально-краевой задаче множество решений этой задачи. Показано, что такое определение не только охватывает эффекты разрушения решения или его неединственности, но и дает возможность задать процедуру продолжения решения через момент возникновения особенности с помощью подходящего случайного процесса. Рассмотрение начально-краевых задач, допускающих особенности типа взрыва множества решений, вместе с некоторой их окрестностью в пространстве задач позволяет сопоставить исходной задаче множество предельных точек последовательности решений аппроксимирующих задач. Наделение пространства задач структурой пространства с мерой приводит к возникновению случайной полугруппы, порождаемой исходной задачей. Изучены свойства математических ожиданий случайной полугруппы и их эквивалентность по Чернову полугруппам с усредненными генераторами.
Ключевые слова:
краевая задача, blow up, динамическая система, $\Omega$-взрыв, полугруппа, случайная динамическая система, теорема Чернова, усреднение.
Поступило в редакцию: 05.12.2014 После доработки: 13.04.2015
Образец цитирования:
Л. С. Ефремова, В. Ж. Сакбаев, “Понятие взрыва множества решений дифференциальных уравнений и усреднение случайных полугрупп”, ТМФ, 185:2 (2015), 252–271; Theoret. and Math. Phys., 185:2 (2015), 1582–1598
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf8835https://doi.org/10.4213/tmf8835 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v185/i2/p252
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1103 | PDF полного текста: | 339 | Список литературы: | 149 | Первая страница: | 177 |
|