|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Операторы рекурсии и иерархии модифицированных уравнений Кортевега–де Фриза, связанные с алгебрами Каца–Муди $D_4^{(1)}$, $D_4^{(2)}$ и $D_4^{(3)}$
В. С. Герджиковabc, А. А. Стефановad, И. Д. Илиевa, Г. П. Бояджиевa, А. О. Смирновe, В. Б. Матвеевfg, М. В. Павловh a Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria
b Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Москва, Россия
c Institute for Advanced Physical Studies, New Bulgarian University, Sofia,
Bulgaria
d Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University "St. Kliment Ohridski", Sofia, Bulgaria
e Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
f Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Санкт-Петербург, Россия
g Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB), Université de Bourgogne — France Comté, Dijon, France
h Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Построены три неэквивалентные градуировки алгебры $D_4 \simeq so(8)$. Первая градуировка стандартна, она получается с помощью автоморфизма Коксетера $C_1=S_{\alpha_2} S_{\alpha_1}S_{\alpha_3}S_{\alpha_4}$ из ее диэдрального представления, во второй используется $C_2 = C_1R$, где $R$ – зеркальный автоморфизм, в третьей – $C_3 = S_{\alpha_2}S_{\alpha_1}T$, где $T$ – внешний автоморфизм порядка 3. Для каждой градуировки построены базис в соответствующих линейных подпространствах $\mathfrak{g}^{(k)}$, орбиты автоморфизмов Коксетера
и соответствующие пары Лакса, порожденные соответствующими иерархиями модифицированных уравнений Кортевега–де Фриза (мКдФ). Найдены компактные выражения для каждой иерархии в терминах операторов рекурсии. Явно выписаны первые нетривиальные уравнения мКдФ и их гамильтонианы.
В действительности для $D_4^{(1)}$ имеются две системы мКдФ, так как в этом случае показатель $3$ имеет кратность 2.
Каждая из этих систем мКдФ состоит из четырех уравнений третьего порядка по $\partial_x$. Для $D_4^{(2)}$ это система из трех уравнений третьего порядка по $\partial_x$, для $D_4^{(3)}$ это система из двух уравнений пятого порядка по $\partial_x$.
Ключевые слова:
уравнения мКдФ, операторы рекурсии, алгебры Каца–Муди, иерархия интегрируемых уравнений.
Поступило в редакцию: 10.03.2020 После доработки: 10.03.2020
Образец цитирования:
В. С. Герджиков, А. А. Стефанов, И. Д. Илиев, Г. П. Бояджиев, А. О. Смирнов, В. Б. Матвеев, М. В. Павлов, “Операторы рекурсии и иерархии модифицированных уравнений Кортевега–де Фриза, связанные с алгебрами Каца–Муди $D_4^{(1)}$, $D_4^{(2)}$ и $D_4^{(3)}$”, ТМФ, 204:3 (2020), 332–354; Theoret. and Math. Phys., 204:3 (2020), 1110–1129
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf9904https://doi.org/10.4213/tmf9904 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v204/i3/p332
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 359 | PDF полного текста: | 93 | Список литературы: | 51 | Первая страница: | 12 |
|