Метод нелинейной фильтрации при неизвестной интенсивности шума в наблюдениях

В работе изложен метод обратной статистической линеаризации – метод нелинейной фильтрации для оценивания состояний линейно-гауссовских дифференциальных систем с неизвестной интенсивностью шума в наблюдениях. Предложенный метод основан на нелинейном преобразовании разностной ошибки с сохранением коэффициента передачи, используемого в фильтре Калмана-Бьюси. В результате нелинейный фильтр описывается системой дифференциальных уравнений того же порядка, что и вектор состояния без использования уравнений на ковариационную матрицу ошибки. Уравнения нелинейного фильтра найдены в аналитическом виде для модели одномерного движения, в которой только на старшую производную действует возмущение в виде белого шума, а наблюдению доступно лишь положение с белошумной аддитивной помехой неизвестной интенсивности. Проведен анализ соответствующей разностной схемы нелинейной фильтрации: обоснована несмещенность оценок и получено уравнение на ковариационную матрицу ее ошибок в стационарном режиме. Теоретические результаты подтверждены численным экспериментом, в котором сравнивалась точность оценок оптимального и нелинейного фильтров.